Funciones polinomiales

CAMPOS MENDEZ LUCERO ITZEL

N.L: 9

4°  "C"   T.M

Funciones polinomiales

·         Calcula, además, sus raíces y su dominio y contra dominio.

·         Empezamos calculando sus raíces.

·         Para eso factorizamos la expresión:

·         De esta factorización calculamos fácilmente las raíces de la función.

Para que el producto de los tres factores sea cero se requiere que al menos uno de ellos sea cero.

·         Entonces, la función corta al eje en  en x = 1, x = 0 y x = 1.

·         De nuevo,el dominio es el conjunto de los números reales, por cerradura.

·          Y el contradominio también, porque cuando los valores de x crecen f(x) crece.

·         Esto ocurre para valores positivos como negativos.

·          La gráfica de esta función es la siguiente:

Ahora observa que la función evaluada en x = 1, o en x = 0, o en x = 1 hace que f(x) = 0, y

que la factorización queda:

Es decir, si r es una raíz de la función polinomial y = f(x) de grado n, entonces podemos

factorizarla como:

Donde g(x) es otra función polinomial de grado n  1.

Si la función se divide exactamente entre x  r entonces se puede factorizar como:

donde Qn1(x) es otro polinomio de grado n  1. Entonces

Esto nos indica que r es una raíz de la función.

Esta demostración está incompleta. Pero después de entender el procedimiento de la división

sintética y que éste es equivalente a la evaluación de un polinomio en un punto, quedará evidente.