Funcion polinomal-Carolina Mata Arizmendi

Funciones polinomiales y racionales-Brenda Degollado Sanchez

FUNCION POLINOMIAL

Sea f(x)=x 3 +x 2 −4x−4. Halle todos los valores de x  tales que f(x)  sea positivo, y todos los x  tales que f(x)  sea negativo y trace la gráfica de f. 

Factorizemos primero f(x)  de la siguiente manera:

f(x)      =x 3 +x 2 −4x−4 =(x 3 +x 2 )+(−4x−4) =x 2 (x+1)−4(x+1) =(x 2 −4)(x+1) =(x−2)(x+2)(x+1)  dado agrupartérminos factorizarx 2 y−4 factorizar(x+1) diferenciadecuadrados   

De aquí podemos ver que los cero de f(x)  (intersecciones con el eje x  ) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hace cero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje x  en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos

(−∞,−2),(−2,−1),(−1,2),(2,∞) 

Ahora analizamos el signo de la función en cada uno de estos intervalos, mediante la siguiente tabla 

 FUNCION RACIONAL

 

Funciones polinomiales y racionales- LUIS ANGEL ROSAS CRUZ

En un laboratorio se realizó un estudio para una colonia de microorganismos. Durante los días que duró la investigación no se proporcionaron alimentos y se estableció que la cantidad m (en millones) de microorganismos variaba en función del tiempo t (en días) transcurridos desde que se originó el estudio, según la siguiente expresión:

M(x) = (x + 2). (x + 5) . (x - 3)

a) Indiquen cuáles son sus raíces. ¿Podría tener esta función otras raíces diferentes de las indicadas? Justifiquen su respuesta.

b) ¿Puede la función m(x) tomar un valor positivo para un valor x en el intervalo (-2, 3), y un valor negativo para otro x en el mismo intervalo? ¿Por qué?

c) Utilicen el programa GeoGebra o Winplot, instalados en sus equipos portátiles, para graficar la función F(x).

2) Marquen la o las opciones correctas en cada caso, y justifiquen su decisión.

La función m(x) = x³ + x² verifica que:

a) La única raíz real es x = 0

b) La gráfica interseca al eje horizontal en x = -1

c) La gráfica interseca al eje vertical en y = -1

d) Existen dos números reales que son raíces de la función

Funciones racionales-Leo Colombres Tlatoa