"PROBLEMA DE FUNCION POLINOMIAL Y RACIONAL"

ROMAN LOPEZ JUAN DAVID N.L.37

"PROBLEMA DE FUNCION POLINOMIAL"

La posición de una partícula al cabo de t segundos es P(t) = 2t3 – 11t2 + 13t

– 1, y su posición al cabo de 1 segundo es 3. ¿En qué otros instantes la posición es

igual a 3?

Solución:

Lo que se pide es en que otros instantes la posición es igual a 3 o sea P(t) = 3,

igualando la función a 3 tenemos:

3 = 2t3 –11t2 + 13t – 1

esta es una ecuación de tercer grado que podemos escribir como:

2t3 – 11t2 + 13t – 4 = 0

Se nos dice en el problema que al cabo de 1 segundo la posición es igual a 3, esto

quiere decir que t=1 es una raíz y lo podemos comprobar por medio de la división

sintética.

1 2 -11 13 -4

2 -9 4

2 -9 4 0

Residuo igual a cero, es decir, t1 = 1 es una raíz y (t – 1) es un factor. Entonces

2t3 – 11t2 + 13t – 4 = (t –1) (2t2 – 9t + 4)

Hacemos 2t2 – 9t + 4 = 0 y resolviendo, encontramos las raíces que nos faltan:

2

2

( 9) ( 9) 4(2)(4) 9 49 16

4

2(2) 4 4

t

     

   

2

3

( 9) ( 9) 4(2)(4) 9 49 2 1

2(2) 4 4 2

t

     

   

Los otros instantes donde la posición es igual a 3 son cuando t =  segundo y cuando

t = 4 segundos.

"PROBLEMA DE FUNCION RACIONAL"

 Si P(x)  y  Q(x) son polinomios, la función de la forma:

se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.

Ejemplos:

El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.

Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones?

Teorema:  Sea f una función racional definida de la forma:

donde P(x)  y  Q(x) son polinomios.  Si a es un número real que Q(a) = 0 y  P(a) es diferente de cero, entonces  la recta  x = a  es  una  asíntota vertical  de la gráfica de  y = f(x).

Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas verticales para cada de las siguientes funciones:

Teorema:  Sea f una función racional definida por el cociente de dos polinomios,

entonces:

1) Para m < n,  la recta y = 0 (el eje x) es una asíntota horizontal.

2) Para m = n, la recta  y = a_m/b_n, es una asíntota horizontal.

3) Para m > n,  no hay asíntotas horizontales.

Ejemplos para discusión:  Halla las asíntotas horizontales para cada una de las siguientes funciones: