PROBLEMA DE FUNCION POLINOMIAL
Un señor ofrece a su hijo darle un terreno, con una
superficie igual a la de un
rectángulo de ancho un número igual al dinero (en miles de
pesos) que pueda ganar en un
mes y de largo el doble del ancho, más 100 metros cuadrados.
a) Escribir una relación que determine la superficie del
terreno si el hijo logra ganar 1, 2, 4,
8 o 16 mil pesos.
b) Escribir una relación que determine la superficie del
terreno si el hijo logra ganar x miles
de pesos.
c) ¿Qué sucede cuando el hijo logra ganar 0 miles de pesos?
Solución
a) Si el hijo gana mil pesos entonces el ancho del terreno
es 1 y el largo es 2(1) por lo que
la superficie del terreno es
1(2(1))+100 = 102
metros cuadrados
Si el hijo gana 2 mil pesos entonces el ancho del terreno es
2 y el largo es 2(2) por lo que
la superficie del terreno es
2(2(2))+100 = 108
metros cuadrados
De la misma manera, cuando el hijo logra ganar 4, 8 y 16 mil
pesos se tiene que la
superficie del terreno que obtiene es respectivamente en
metros cuadrados:
4(2(4))+100 = 132
8(2(8))+100 = 228 y 16(2(16))+100 = 512
b) Si el hijo gana x miles de pesos entonces el ancho del
terreno es x y el largo es 2(x) por
lo que la superficie del terreno es
x(2(x))+100 = 2x2+100
metros cuadrados
Entonces si denotamos con y a la superficie del terreno que
obtiene el hijo cuando logra
ganar x miles de pesos, se tiene la función cuadrática
y = 2x2+100
c) En este caso y = 0 por lo que se tiene la ecuación de
segundo grado
0 = 2x2+100
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